Question

已知函数f（x）满足f（1）=1 且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=

1023

．

Answer 1

分析：由函数f（x）满足f（1）=1 且f（x+1）=2f（x），知f（2）=2f（1）=2，f（3）=2f（2）=4，…，f（10）=2f（9）=512，由此能求出f（1）+f（2）+…+f（10）．

解答：解：∵函数f（x）满足f（1）=1 且f（x+1）=2f（x），
∴f（2）=2f（1）=2，
f（3）=2f（2）=4，
f（4）=2f（3）=8，
f（5）=2f（4）=16，
f（6）=2f（5）=32，
f（7）=2f（6）=64，
f（8）=2f（7）=128，
f（9）=2f（8）=256，
f（10）=2f（9）=512，
∴f（1）+f（2）+…+f（10）=2+4+8+…+512
=

2(1-210)

1-2

=1023．
故答案为：1023．

点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和的求法．