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在△ABC中,
,若使绕直线
旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
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D
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如图,在△ABC中,∠B=
π
2
,AB=BC=2,P为AB边上一动点,PD∥BC,P为AB边上一动点,PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA′,使平面PDA′⊥平面PBCD.
(1)当棱锥A′-PBCD的体积最大时,求PA的长;
(2)若点P为AB的中点,E为A′C的中点,求证:A′B⊥DE.
下列说法:
①“?x∈R,使2
x
>3”的否定是“?x∈R,使2
x
≤3”;
②复数z=1+2i(i是虚数单位),则|z|=
5
;
③“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题;
④已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量
AB
在
CD
方向上的投影为
3
2
2
⑤已知函数
f(x)=lo
g
2
(
1+4
x
2
-2x)
,则
f(cos
π
5
)+f(cos
4π
5
)=0
其中正确的说法是
①②③④⑤
①②③④⑤
(只填序号).
如图,在△ABC中,
|
BA
|=|
BC
|
,延长CB到D,使
AC
⊥
AD
,若
AD
=λ
AB
+μ
AC
,则λ-μ的值是( )
A.1
B.3
C.-1
D.2
在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且b,a,c成等差数列,b≥c,已知B(-1,0),C(1,0).
(1)求顶点A的轨迹L;
(2)是否存在直线m,使m过点B并与曲线L交于不同的两点P、Q,且|PQ|恰好等于原点到直线m的距离的倒数?若存在,求出m的方程,若不存在,说明理由.
如图1,在△ABC中,BC=3,AC=6,∠C=90°,且DE∥BC,将△ADE沿DE折起到△A
1
DE的位置,使A
1
D⊥CD,如图2.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面A
1
DC;
(Ⅱ)若CD=2,求BE与平面A
1
BC所成角的正弦值.
关 闭
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