题目内容
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）求回归直线方程 
= 
x+ 
，其中 =﹣20， = 
﹣ 
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
【答案】
（1）解： 
= 
（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，
= （90+84+83+80+75+68）=80；
∵y= 
x+ 
， =﹣20
∴80=﹣20×8.5+ ，
∴ =250
∴ 
=﹣20x+250．
（2）解：设工厂获得的利润为L元，则
L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20 
+361.25，
∴该产品的单价应定为 
元时，工厂获得的利润最大．
【解析】（1）利用回归直线过样本的中心点（ ， ），即可求出回归直线方程；（2）设工厂获得利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数关系，用配方法求出工厂获得的最大利润．
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