Question

如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=50°，∠DCF=40°，则∠A的度数是

 

．

Answer 1

分析：做出辅助线，根据四边形一对对角互补，得到四点共圆，根据四点的性质，得到和角A有关的角的度数，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到结果．

解答：解：连接OC，OB．
则OB⊥BE，OC⊥EF，
∴O，B，E，C四点共圆，
∵∠E=50°
∴∠BOC=130°．
∠A的度数是

1

2

∠BOC+40°=105°
故答案为：105°

点评：本题考查圆周角定理，考查四点共圆的判断和性质，是一个基础题，题目涉及到内容比较少，应用的原理比较简单．