Question

在锐角△ABC中，已知，记△ABC的周长为f（B）．
（1）求函数y=f（B）的解析式和定义域，并化简其解析式；
（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可求得A角，利用正弦定理及内角和等于π可把边AC、AB用B角表示出来，从而求得解析式；根据各角为锐角及内角和定理可求定义域．
（2）根据（1）所求解析式及可求得B角，进而可求出的值．
解答：解：（1）由题意得A=，由正弦定理，得，即，
所以AB=•sinC=2sinC，AC=2sinB，又B+C=，
所以y=f（B）=AB+BC+AC=2sinC+2sinB+=2sin（-B）+2sinB+
=2sincosB-2cossinB+2sinB+
=3sinB+cosB+=2sin（B+）+．
由，得＜B＜．
所以函数y=f（B）=+，定义域为（，）．
（2）f（B）=，即，
∴sin（B+）=，又，∴B=，
∴f（B-）=（-）
=-=-（sincos+cossin）
=-=-．
∴f（B-）=-．
点评：本题考查了函数解析式的求法及三角恒等变换，函数定义域的求解要考虑实际意义．