Question

（本题满分13分）
如图，在四棱锥中，平面平面．底面为矩形， ，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

Answer 1

证明：（Ⅰ）因为平面平面，
，且面面，
所以平面.
又因为平面 
所以．               …………………………………………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.
在中，，，
所以，
所以平面.
即，,
所以为二面角的平面角．
在中，，
所以二面角的大小．     …………………………………… 13分
法二：取的中点,的中点．
在中，，为的中点，所以，．
又因为平面平面，且平面平面
  
所以，平面．显然，有．  ……………………………… 1分
如图，以P为坐标原点，PA为x轴，PE为y轴，PS
为z轴建立空间直角坐标系，
则，，
，，
．     ………………………………………………………………3分
（Ⅰ）易知
因为，
     所以．      …………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）设为平面的一个法向量，则有，
即，所以．  ……………………………… 7分
显然，平面，所以为平面的一个法向量，
所以为平面的一个法向量．……………………………………… 9分
所以 ，
所以二面角的大小为．  ………………………………………… 13分
 

略