题目内容

7．3x+4y+5z=10，x2+y2+z2的最小值为2．

分析 利用题中条件：“3x+4y+5z=10”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（9+16+25 ）≥（3x+4y+5z）2这个条件进行计算即可．

解答 证明：（x2+y2+z2）×（9+16+25 ）≥（3x+4y+5z）2=100
∴x2+y2+z2≥2，
则x2+y2+z2的最小值为2，
故答案为：2．

点评 本题考查柯西不等式，关键是利用（x2+y2+z2）×（9+16+25 ）≥（3x+4y+5z）2．

练习册系列答案
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17．如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥CD，AB=AE=$\frac{1}{3}$CD，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥面ABCE．

（1）求证：面PAF⊥面PBE
（2）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．
18．如图在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．
（1）求证：EF∥平面ACD1；
（2）求EF与平面CC1D1D所成角的余弦值．
15．已知函数$f（x）=sin（2x+ϕ）+cos（2x+ϕ）（-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的图象经过点$（π，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，则f（x）的最小正周期为π，ϕ的值为$-\frac{π}{12}$．
2．已知⊙C：（x-6）2+y2=4，直线过点P（0，2）且斜率为k．
（1）若直线与⊙C有公共点，求k的取值范围；
（2）若直线与⊙C交于不同两点A、B，是否存在常数k，使以AB为直径的圆过⊙C的圆心C？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．
12．求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在区间（0，π）上的解．
19．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+bx在区间[-1，1）、（1，3]内各有一个极值点，则a-4b的取值范围是（-16，10]．
16．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（-x）+f（x）=2x2，在（0，+∞）上f′（x）＞2x，若f（2-m）+4m-4≥f（m），则实数m的取值范围为（　　）
A．-1≤m≤1B．m≤1C．-2≤m≤2D．m≥2
17．已知二次函数f（x）=x2-mx+1，
（1）若函数y=f（x）是偶函数，求实数m的取值范围；
（2）若函数g（x）=f（x）+（2m-1）x-9，且?m∈[-1，3]，都有g（x）≤0恒成立，求实数x的取值范围；
（3）若函数h（x）=f（x）-（1-m）x2+2x，求函数y=h（x）在x∈[-1，1]的最小值H（m）．

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