Question

11、方程|2^x-1|=b有两个不相等的实数根，则b的取值范围是（　　）

A、b＞1

B、b＜1

C、0＜b＜1

D、0＜b≤1

Answer 1

分析：方程|2^x-1|=b有两个不相等的实数根可转化为两函数y=|2^x-1|与y=b有两个交点，由此可以以研究函数y=|2^x-1|的性质求出参数的取值范围

解答：解：由题意方程|2^x-1|=b有两个不相等的实数根可转化为两函数y=|2^x-1|与y=b有两个交点
∵y=|2^x-1|在（-∞，0）上是减函数，
在（0，+∞）上是增函数，且在（-∞，0）上值域是（0，1），
在（0，+∞）上值域是（0，+∞）
∴0＜b＜1
故选C

点评：本题考查指数函数的图象与性质，解答本题，关键是理解方程有两个不相等的根，将问题正确转化为两个函数图象有两个交点的问题，熟练掌握指数型函数的性质对解答本题也很重要．