Question

一动圆被两直线3x+y=0，3x-y=0截得的弦长分别为8和4，则动圆圆心P的轨迹方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：设出动圆圆心P的坐标为（x，y），根据题意画出相应的图形，由截得的弦长求出AB及CE的长，利用点到直线的距离公式表示出PA²及PC²，在直角三角形PAB及直角三角形PCE中，再利用勾股定理得到关系式，将表示出各自的式子代入，整理后即可得出x与y的关系式，即为动点P的轨迹方程．
解答：解：如图所示，设点P（x，y），

由条件可得，AB=4，EC=2，
由点到直线的距离公式可得，PA²=，PC²=
由勾股定理可得，PA²+AB²=PC²+EC²，
∴+16=+4，化简可得，xy=10．
∴点P的轨迹方程为xy=10．
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，然后由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．