Question

已知不等式aax² + bx + c > 0的解集是{x | α < x < β }（α < β < 0）．求不等式cx² + bx + aa > 0的解集．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵ 不等式aax2 + bx + c > 0的解集是{x | α < x < β }（α < β < 0）， ∴ aa < 0，且方程 aax2 + bx + c =0的两实根是α、β， 由此可知 ，． 由于α < β < 0，可知；又 aa < 0，可知c < 0． ∵ ，， ∴ ，是方程cx2 + bx + aa > 0的两实根，且． ∴ 不等式cx2 + bx + aa > 0（c < 0）的解集是: ． 评述 由不等式aax2 + bx + c > 0的解集是{x | α < x < β }（α < β < 0），判定aa < 0，且α、β是方程aax2 + bx + c > 0的两根的根据是由二次函数及其图像与相应的二次方程、二次不等式的关系得出的（如图）反映了函数、方程、不等式的内在联系．