题目内容
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：
，则cos2B的值是______．
| 3 |
因为a：b=1：
，并且由正弦定理可得：
=
，
所以sinA：sinB=1：
，
又因为∠A：∠B=1：2，
所以sinA：sin2A=1：
，
所以cosA=
，
所以A=30°，则B=60°，
所以cos2B=-
．
故答案为：-
．
| 3 |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
所以sinA：sinB=1：
| 3 |
又因为∠A：∠B=1：2，
所以sinA：sin2A=1：
| 3 |
所以cosA=
| ||
| 2 |
所以A=30°，则B=60°，
所以cos2B=-
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| 2 |
故答案为：-
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