题目内容
在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是______．
设三角形的三边分别为a，b，c，
∵三边成等差数列，∴b=
，
∴cosB=
=
=
≥
=
，当且仅当a=c时取等号，
又B∈（0，π），且余弦函数在此区间为减函数，
则B∈（0，
]．
故答案为：（0，
]
∵三边成等差数列，∴b=
| a+c |
| 2 |
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
a2+c2-(
| ||
| 2ac |
| 3(a2+c2)-2ac |
| 8ac |
| 6ac-2ac |
| 8ac |
| 1 |
| 2 |
又B∈（0，π），且余弦函数在此区间为减函数，
则B∈（0，
| π |
| 3 |
故答案为：（0，
| π |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=
（a2+b2-c2），则角C应为（ ）
| 1 |
| 4 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |