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已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
A．21004×2008B．21005×2009C．21005×2008D．21004×2009
由f（X）=log2x得f-1（x）=2x，所以f-1（a2）•f-1（a4）=2a22a4=2a2+a4=210，所以a2+a4=10，
又公比q=2，所以a1=1，
故an=2n-1，
所以f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=log21+log221+log222+log223+…+log222008=1+2+3+…+2008=
(1+2008)×2008
2
=1004×2009；
所以2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=21004×2009
故选D．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）的反函数．定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”；若函数y=f（ax）与y=f-1（ax）互为反函数，则称y=f（x）满足“a积性质”．
（1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”．求y=f（x）的表达式．
17、已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如图所示，则方程f[g（x）]=0有且仅有
6
个根；方程f[f（x）]=0有且仅有
5
个根．
（2012•上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（
1
2
，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为
5
4
5
4
．
已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③若y=f（x）为偶函数，且y=f（2+x）=-f（x），则y=f（x）的图象关于直线x=2对称；
④若y=f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题的个数为（　　）
已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1．设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-28）=
-3
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．

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