题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则| AD |
| BC |
分析：法一：选定基向量
，
将两向量
，
，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出
•
的值．
法二：由余弦定理得可得分别求得BC=
，AD=
，
又
，
夹角大小为∠ADB，cos∠ADB=
=-
×
=-
，
所以
•
=AD×BC×cos∠ADB=-
．
| AB |
| AC |
| AD |
| BC |
| AD |
| BC |
法二：由余弦定理得可得分别求得BC=
| 7 |
| ||
| 3 |
又
| AD |
| BC |
| BD2+AD2-AB2 |
| 2×BD×AD |
| 32 |
| 9 |
| 9 | ||||
4
|
| 8 | ||
|
所以
| AD |
| BC |
| 8 |
| 3 |
解答：解：法一：选定基向量
，
，由图及题意得
=
-
，
=
+
=
+
∴
•
=（
-
）（
+
）=
2-
2+
•
=
×1-
×4+
×1×2×(-
)=-
法二：由题意可得
cosA=
=
BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=4+1+2=7，
∴BC=
，
∴cosB=
=
=
AD=
=
，
∵cos∠ADB=
=-
×
=-
，
∴
•
=AD×BC×cos∠ADB=-
．
故答案为：-
．
| AB |
| AC |
| BC |
| AC |
| AB |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
∴
| AD |
| BC |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
法二：由题意可得
cosA=
| AB2+AC2-BC2 |
| 2×AB×AC |
| AB2+AD2-BD2 |
| 2×AB×BD |
BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=4+1+2=7，
∴BC=
| 7 |
∴cosB=
| AB2+BC2-AC2 |
| 2•AB•BC |
| 4+7-1 | ||
2×2×
|
| 5 | ||
2
|
AD=
| AB2+BD2-2AB•AD•cosB |
| ||
| 3 |
∵cos∠ADB=
| BD2+AD2-AB2 |
| 2×BD×AD |
| 32 |
| 9 |
| 9 | ||||
4
|
| 8 | ||
|
∴
| AD |
| BC |
| 8 |
| 3 |
故答案为：-
| 8 |
| 3 |
点评：本题主要考查余弦定理和向量数量积的应用．向量和三角函数的综合题是高考热点，要给予重视．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知