题目内容
抛物线y2=4x的焦点为F，过点P
的直线交抛物线于A、B两点，且P恰好为AB的中点，则|AF|+|BF|=________．
7
分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义，得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1．又根据中点坐标公式，可得x1+x2=5，代入即可得到|AF|+|BF|的值．
解答：
解：由题意可得F（1，0）
设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线的准线：x=-1，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，
根据抛物线的定义，得|AF|=|AC|=x1+1，|BF|=|BD|=x2+1，
故|AF|+|BF|=（x1+x2）+2
∵AB中点为P（
，1），
∴
（x1+x2）=，可得x1+x2=5
∴|AF|+|BF|=（x1+x2）+2=7
故答案为：7
点评：本题给出抛物线的弦AB的中点坐标，求A、B两点到焦点距离之和，着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义，得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1．又根据中点坐标公式，可得x1+x2=5，代入即可得到|AF|+|BF|的值．
解答：
解：由题意可得F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线的准线：x=-1，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，
根据抛物线的定义，得|AF|=|AC|=x1+1，|BF|=|BD|=x2+1，
故|AF|+|BF|=（x1+x2）+2
∵AB中点为P（
，1），∴
（x1+x2）=，可得x1+x2=5∴|AF|+|BF|=（x1+x2）+2=7
故答案为：7
点评：本题给出抛物线的弦AB的中点坐标，求A、B两点到焦点距离之和，着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
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