题目内容

（理）（1+
3
）6=a+b
3
（其中a、b为有理数），则a+b=
 
．
分析：利用二项式定理，将（1+
3
）6展开，求得a，b的值即可．
解答：解：∵（1+
3
）6=
C
0
6
+
C
1
6
•
3
+
C
2
6
•(
3
)2+
C
3
6
•(
3
)3+
C
4
6
•(
3
)4+
C
5
6
•(
3
)5+
C
6
6
•(
3
)6，
∴a=
C
0
6
+
C
2
6
•(
3
)2+
C
4
6
•(
3
)4+
C
6
6
•(
3
)6=208，
b=
C
1
6
+
C
3
6
•(
3
)2+
C
5
6
•(
3
)4=120，
故a+b=208+120=328．
故答案为：328．
点评：本题考查二项式系数的性质，考查细心运算的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2009年初国务院公布1.6升及以下的小排量乘用车购置税率由10%降为5%的政策后，使得1.6升及以下减税受益车型也日渐“受宠”，小张计划购买一辆1.6升及以下小型汽车．根据小型汽车车牌可以采取“自编自选”方式进行选号的规定，小张计划从1到5这5个数字中确定自己车牌号码的后四位数字，记ξ为四位数字中各位上出现重复数字的个数．
（理）（1）求ξ≥3的概率；
（2）求ξ的分布到与数学期望．
（文）（1）求车牌号码的最后一位是奇数的概率；
（2）求ξ≥3的概率．
下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员）
（1）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（2）求m+n的值；
（3）（理）若y的数学期望为
105
40
，求m，n的值．
y
x		 跳         远
5 4 3 2 1

跳

高		 5 1 3 1 0 1
4 1 0 2 5 1
3 2 1 0 4 3
2 1 m 6 0 n
1 0 0 1 1 3
（2007•闵行区一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜
π
2
)的一系列对应值如下表：
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根据表格提供的数据求函数y=f（x）的解析式；
（2）（文）当x∈[0，2π]时，求方程f（x）=2B的解．
（3）（理）若对任意的实数a，函数y=f（kx）（k＞0），x∈(a，a+
2π
3
]的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，又当x∈[0，
π
3
]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，求：
（1）该直三棱柱的侧面积；
（2）（理）异面直线DB1与EA1所成的角的大小（用反三角函数值表示）
（3）（文）异面直线DE与A1B1所成的角的大小．

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