Question

一辆汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

X（年）	2	3	4	5	6
Y（万元）	0.22	0.38	0.55	0.65	0.70

若已知y与x之间有线性相关关系，试求：
（Ⅰ）线性回归方程；
（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

Answer 1

分析：（I）先求出

.

x

，

.

y

，

5

i=1

xiyi，

5

i=1

x

2 i

，利用公式

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

及

a

=

.

y

-

b

.

x

，即可得到

y

=

b

x+

a

．

解答：解：（I）∵

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

0.22+0.38+0.55+0.65+0.70

5

=0.5.

.

x

.

y

=4×0.5=2．

5

i=1

xiyi=2×0.22+3×0.38+4×0.55+5×0.65+6×0.70=11.23.

5

i=1

x

2 i

=90．
∴

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=0.123，

a

=

.

y

-

b

.

x

=0.5-0.123×4=0.008，∴

y

=0.123x+0.008．．
（II）当x=10时，

y

=0.123×10+0.008=1.238万元．

点评：熟练掌握线性回归方程的求法及其含义是解题的关键．