题目内容

若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程＋(a＋1)x＋a－2=0的一个根大于零，另一个根小于零，则A是B的

[　　]

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：

A解绝对值不等式为-1<a<1 ;

B两根一正一负，首先需要保证有两根而且是不相等的两根，所以，然后一正一负只能判断两根积为负，而两根和不能确定所以不用写。

解设两根为

根据小范围能推大范围，而大范围不能推小范围知A能推B，但B不能推A，所以A是B的充分不必要条件。


练习册系列答案
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若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a-2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（　　）
我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=
a，a＞0
0，a=0
-a，a＜0
，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式；
（2）对于集合A，定义“|A|”为集合A中元素的个数，对任意的集合A、B有类似的不等式成立吗？如果有，写出一个，并指出等号成立的条件（不必说明理由）；如果没有，请说明理由；
（3）设有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若从A中任取两上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
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，求|A∩B|的取值范围．
（2010•潍坊三模）下列类比推理命题（R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
③“若a，b∈R，则（a+b）（a-b）=a2-b2”类比推出“若a，b∈C，则（a+b）（a-b）=a2-b2”；
④“若a，b∈R，则|a|=|b|⇒a=±b”类比推出“若a，b∈C，则|a|=|b|⇒a=±b”．
其中类比结论正确的个数是（　　）

若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程＋(a＋1)x＋a－2=0的一个根大于零，另一个根小于零，则A是B的

[　　]

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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