题目内容

在△AnBnCn中，记角An、Bn、Cn所对的边分别为an、bn、cn，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边an=n+1，则
lim
n→∞
Cn=（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
∵三角形的三边an、bn、cn，是公差为1的等差数列，且最小边an=n+1，
∴bn=n+2，cn=n+3．
由余弦定理可得：cosCn=
(n+1)2+(n+2)2-(n+3)2
2(n+1)(n+2)
=
n2-n-4
2n2+6n+4
，
∴
lim
n→∞
cosCn=
lim
n→∞
1-
1
n
-
4
n2
2+
6
n
+
4
n2
=
1
2
．
∴
lim
n→∞
Cn=
π
3
．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
曲线y=ax3+bx-1在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，则a+b=（　　）
A．-3B．2C．3D．4
已知函数f（x）=
1
3
x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
已知函数f（x）=ex（sinx-cosx），x∈（0，2013π），则函数f（x）的极大值之和为（　　）
A．
e2π(1-e2012π)
e2π-1
B．
eπ(1-e2012π)
1-e2π
C．
eπ(1-e1006π)
1-e2π
D．
eπ(1-e1006π)
1-eπ
已知函数f（x）=x-1+
a
她x
（a∈R，她为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
已知函数f（x）=x
1-2x
．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）求函数f（x）在区间[-1，
1
2
]的值域．
函数y=4x-x4，在[-1，2]上的最大、最小值分别为（　　）
A．、f（1），f（-1）B．f（1），f（2）C．f（-1），f（2）D．f（2），f（-1）
函数y=3x-x3在（0，+∞）上（　　）
A．有最大值2B．有最小值2C．有最小值-2D．有最大值-2
若规定
.
ab
cd
.
=ad-bc，不等式
.
x+1x
mx-1
.
≥-2对一切x∈（0，1]恒成立，则实数m的最大值为（　　）
A．0B．2C．
5
2
D．3

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