Question

（类型A）已知数列{a_n}的前项和为S_n，a₁=-

2

3

，满足Sn+

1

Sn

+2=an（n≥2），计算S₁，S₂，S₃，S₄，猜想S_n的表达式并用数学归纳法加以证明
（类型B）已知数列{a_n}的前项和为S_n，a₁=-

2

3

，满足S_n=-

1

Sn-1+2

（n≥2），计算S₁，S₂，S₃，S₄，猜想S_n的表达式并用数学归纳法加以证明．

Answer 1

（类型B）∵S1= a1=-

2

3

∴S2=-

1

S1+2

= -

3

4

，S3=-

1

S2+2

=-

4

5

，S4=-

1

S3+2

=-

5

6

猜想：Sn=- 

n+1

n+2

（2）假设当n=k时成立，即Sk=-

k+1

k+2

当n=k+1时，Sk+1=-

1

Sk+2

=-

1

- k+1 k+2 +2

=-

k+2

k+3

=-

(k+1)+1

(k+1)+2

对n=k+1时成立
综上可得对任意n∈N^*都成立，猜想正确