Question

17．如图所示，已知平面α∥平面β，AB与CD是两条异面直线且AB?α，CD?β，如果E、F、G分别是AC、CB、BD的中点．求证：平面EFG∥α∥β．

Answer 1

分析 由三角形中位线定理得EF∥AB，FG∥CD，从而得到EF∥α，FG∥β，由此能证明平面EFG∥α∥β．

解答 证明：∵平面α∥平面β，AB与CD是两条异面直线且AB?α，CD?β，
E、F、G分别是AC、CB、BD的中点，
∴EF∥AB，FG∥CD，
∵EF?平面α，AB?平面α，∴EF∥α，
∵FG?平面β，CD?平面β，∴FG∥β，
∵α∥β，∴EF∥α，FG∥α，EF∥β，FG∥β，
∵EF∩FG=F，
∴平面EFG∥α∥β．

点评 本题考查平面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理、平行公理的合理运用．