题目内容
不等式x2+|x|•x-2≤0的解为
x≤1
x≤1
．分析：当x＞0时，不等式x2+|x|•x-2≤转化为2x2-2≤0，求出x的解集0＜x≤1，当x≤0时，不等式x2+|x|•x-2≤0转化为
-2≤0，恒成立，进而可求出x的取值范围．
-2≤0，恒成立，进而可求出x的取值范围．
解答：解：分类讨论：
（1）当x＞0时，不等式x2+|x|•x-2≤转化为
2x2-2≤0⇒x2≤1⇒0＜x≤1；
（2）当x≤0时，不等式x2+|x|•x-2≤0转化为
x2-x2-2≤0⇒-2≤0，恒成立
综上所述不等式x2+|x|•x-2≤0的解集为x≤1
故答案为：x≤1
（1）当x＞0时，不等式x2+|x|•x-2≤转化为
2x2-2≤0⇒x2≤1⇒0＜x≤1；
（2）当x≤0时，不等式x2+|x|•x-2≤0转化为
x2-x2-2≤0⇒-2≤0，恒成立
综上所述不等式x2+|x|•x-2≤0的解集为x≤1
故答案为：x≤1
点评：本题考主要查绝对值不等式的解法和一元二次不等式的解法，是基础题．在求解过程中利用分类讨论思想，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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不等式x2-x＞0的解集是（ ）
| A、{x|x＞1} | B、{x|x＜0} | C、{x|x＞1或x＜0} | D、{x|0＜x＜1} |