Question

如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为

点，．  

             

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

 

Answer 1

【答案】

（1）连接，由知，点为的中点，∵为圆的直径，∴由知，∴为等边三角形，从而平面，又平面由得，平面（2）

【解析】

试题分析：（1）连接，由知，点为的中点，

又∵为圆的直径，∴，

由知，，

∴为等边三角形，从而．   3分

∵点在圆所在平面上的正投影为点，

∴平面，又平面，

∴，   5分

由得，平面．   6分

（2）由（1）可知，，   7分

∴．  10分

又，，，

∴为等腰三角形，则．   12分

设点到平面的距离为，由得，，解得．   14分

考点：线面垂直的判定及点面距

点评：证明直线垂直于平面，常用的方法是直线垂直于平面内两条相交直线，求点到平面的距离一般有两条思路：做出垂线段求其长度或利用等体积法转化为求三棱锥的高