Question

（2013•武汉模拟）定义运算M：x?y=

|y|，x≥y x，x＜y

，设函数f（x）=（x²-3）?（x-1），若函数y=f（x）-c的恰有两个公共零点，则实数c的取值范围是（　　）

A．[-3，-2）

B．[-3，-2]∪[3，+∞）

C．[-2，2]

D．（-3，-2）∪[2，+∞）

Answer 1

分析：利用函数定义求出f（x）的表达式，由f（x）-c=0，即f（x）=c，然后根据函数y=f（x）和y=c 有两个不同的交点，建立条件关系进行求解即可．

解答：解：由f（x）-c=0，即f（x）=c，
由定义可知f（x）=（x²-3）?（x-1）=

x-1， x≥2 1-x，  x≤-1 x2-3， -1＜x＜2

，
做出函数图象如图．由图象可知要使函数y=f（x）-c的恰有两个公共零点，
则函数y=f（x）和y=c 有两个不同的交点，
由图象可知c≥2或-3＜c＜-2，
即c的取值范围（-3，-2）∪[2，+∞）．
故选：D．

点评：本题主要考查函数零点的应用，正确理解新定义，并将其转化成常规函数题型，再根据零点的概念进行求解是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本方法．