Question

选修4—1：（本小题满分10分）几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，
H分别是边AB上的点，点K和M分别
是边AC和BC上的点，且AH＝AC，EB
＝BC，AE＝AK，BH＝BM．   
（Ⅰ）求证：E、H、M、K四点共圆；
（Ⅱ）若KE＝EH，CE＝3，求线段KM的  
长．

Answer 1

证明：⑴连接，
，
四边形为等腰梯形，
注意到等腰梯形的对角互补，
故四点共圆，----------- 3分
同理四点共圆，
即均在点所确定的圆上，证毕．--------------- 5分
⑵连结，
由⑴得五点共圆，----------- 7分
　为等腰梯形，，
故，
由可得，
故，
即为所求．  -------------------10分

解析