题目内容

点A、B分别是椭圆 $数学公式$ 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．求点P的坐标．

解：由已知可得点A（-6，0），F（4，0）
设点P的坐标是（x，y），
则 $\text{[math]}$ ，
由已知得 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ 或x=-6.
由于y＞0，只能x= $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，
∴点P的坐标是 $\text{[math]}$ ．
分析：先根据椭圆的方程可分别求得A，F的坐标，设出点P的坐标，则可分别表示出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，进而根据PA⊥PF求得x和y的关系式，与椭圆方程联立求得x和y即交点P的坐标．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，平面向量的运算．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

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如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，其中A（-6，0），F（4，0），点P在椭圆上且位于x轴上方，

=0．
（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；
（Ⅱ）求点P的坐标；
（Ⅲ）若过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于D，E两点，求△ADE的面积．

点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

已知椭圆的离心率为=,椭圆上的点到两焦点的距离之和为12,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点．点在椭圆上，且位于轴的上方，．

(I) 求椭圆的方程；

(II)求点的坐标；

(III) 设是椭圆长轴AB上的一点，到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值．

（本小题满分12分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是

椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

．（本题满分16分）

点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．