题目内容
记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f（x）≈f（0）+
x+
x2+
x3+…+
xn，其中n！=n（n-1）（n-2）（n-3）…3×2×1，若取n=3，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈________（用分数表示）．
解：令f（x）=ex，则f′（x）=f″（x）=f（3）（x）=ex，且f′（0）=f″（0）=f（3）（0）=1．
∴e=f（1）≈
即
=
．
故答案为．
分析：利用（ex）（n）=ex及其所给的展开式即可得出．
点评：熟练掌握（ex）（n）=ex及正确理解所给的展开式是解题的关键．
∴e=f（1）≈
即
=．故答案为
．分析：利用（ex）（n）=ex及其所给的展开式即可得出．
点评：熟练掌握（ex）（n）=ex及正确理解所给的展开式是解题的关键．
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