题目内容

求证：++＜2．
【答案】分析：从要证的不等式出发，寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止．
解答：证明：要证成立，
只需证成立，-----（3分）
即证成立，只需证5×9×8＜192 成立，--------（6分）
因为5×9×8=360，192=361，显然5×9×8＜192 成立，所以，．-------------（8分）
点评：本题主要考查用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止，属于中档题．
练习册系列答案
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已知点Pn（an，bn）（n∈N*）都在直线l：y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若f(n)=
an，n为奇数
bn，n为偶数
问是否存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）-5成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求证：
1
|p1p2|2
+
1
|p1p3|2
+…+
1
|p1pn|2
＜
2
5
（n≥2，n∈N*）．
已知数列{an}的前n项和是Sn 且Sn=2n2，数列{bn}的前n项和是Tn且Tn+
12
bn=1．n∈N*
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn}是等比数列；
（3）记cn=an•bn，求证：当n≥2时，数列{cn}是递减数列．
已知数列{an}满足：a1=2，an+1=2an+2．
（I）求证：数列{an+2}是等比数列（要求指出首项与公比）；
（II）求数列{an}的前n项和Sn．
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ为常数，且λ≠-1，0，n∈N+
（1）证明：数列{an}是等比数列．
（2）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足b1=
1
2
，bn=f（bn-1）（n∈N+，n≥2），求数列{bn}的通项公式．
（3）设λ=1，Cn=an(
1
bn
-1)，数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，2≤Tn＜4．
（2012•江西模拟）已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x0∈（a，b），使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数g(x)=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
(x-x1)+f(x1)，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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