Question

圆锥底面半径为1，高为2

2

，轴截面为PAB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，求最短绳长和圆锥的侧面积．

Answer 1

将圆锥表面展开，得到如图所示的扇形．


OA=1，PO=2

2

，∴PA=3，∴∠APA′=

1

3

×360°=120°
作PD⊥AA′，则∠APD=60°，∴AA′=2AD=2×3×sin60°=3

3

∴

最短绳长为3

3

，
母线长l=

12+(2 2 )2

=3，
圆锥的侧面积=πrl=3π