题目内容

已知f（x）= $数学公式$ 是奇函数，那么实数a的值等于

A.
-2或1
B.
-1
C.
0
D.
±1

A
分析：因为函数是奇函数，所以f（0）=0，得到关于a的方程并解之，得a=-2或1，再代入函数加以检验，可得正确答案．
解答：∵f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，
∴f（0）= $\text{[math]}$ =0，即a（1+a）-2=0，解之得a=-2或1
当a=-2时，f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
而f（-x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-f（x），函数是奇函数，符合题意
同理，当a=1时，f（x）= $\text{[math]}$ ，也是奇函数，符合题意
所以a=-2或1
故答案为：A
点评：本题已知含有指数的分式函数是奇函数，求参数a的值，着重考查了函数的奇偶性质的知识，属于基础题．若f（0）有定义，则f（0）=0是函数是奇函数的必要条件，故在利用奇函数f（0）=0的性质时，应该加以检验，以免出错．

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B．f（x）是偶函数，但不是奇函数

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已知函数f（x）（x∈R）的一段图象如图所示，f′（x）是函f（x）（数的导函数，且y=f（x+1）是奇函数，给出以下结论：
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②f′（x）（x-1）≥0；
③f（x）（x-1）≥0；
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其中一定正确的是（　　）

（2006•宝山区二模）已知f（x）=

是奇函数．
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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数．当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有

成立．
（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．