题目内容
已知函数f(x)=
ax3－bx2 +(2－b)x+1，在x=x2处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x2＜2。
（1）证明：a＞0；www.zxxk.com
（2）若z=a+2b，求z的取值范围。www.zxxk.com
（1）见解析（2）
解析:
求函数f′(x)的导数f′(x)=ax2－2bx+2－b
（1）由函数f(x)在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，知x1，x2是f’(x)=0的两个根。所以f’(x)=a(x－x1)(x－x2)
当x＜x1时，f(x)为增函数，f′(x)＞0，由x－x1＜0，x－
x2＜0得a＞0
（2）在题设下，0＜x1＜1＜x2＜2等价于
即
化简得
此不等式组表示的区域为平面aob上三条直线：2－b=0，a－3b+2=0，4a－5b+2=0，所围成的
ABC的内部，其三个顶点分别为：A
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在这三点的值依次为
，所以z的取值范围为
练习册系列答案
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已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |