题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=
；
（1）设
•
=
，求△ABC的面积S△ABC；
（2）求
+
的值．
| 3 |
| 4 |
（1）设
| BA |
| BC |
| 3 |
| 2 |
（2）求
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
由已知有b2=ac，cosB=
，于是sinB=
=
．
（1）∵
•
=
，即ca•cosB=
，且cosB=
，∴ca=2
∴S△ABC=
ac•sinB=
•2•
=
．
（2）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．
于是
+
=
+
=
=
=
=
=
．
| 3 |
| 4 |
| 1-cos2B |
| ||
| 4 |
（1）∵
| BA |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
（2）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．
于是
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
| sinCcosA+cosCsinA |
| sinAsinC |
| sin(A+C) |
| sin2B |
=
| sinB |
| sin2B |
| 1 |
| sinB |
4
| ||
| 7 |
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