Question

△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；
（Ⅰ）若sin²B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求代数式sin²的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列，以及sin²B=sinAsinc，推出B=60°，a=c，即可判断△ABC的形状；
（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简sin²为一个角的一个三角函数的形式，根据A的范围确定表达式的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）∵sin²B=sinAsinC，∴b²=ac．
∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π-B，．
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，a²+c²-ac=ac，∴a=c．
∴△ABC为正三角形．
（Ⅱ）
=
=
=
=
=
∵，∴，
∴，．
∴代数式的取值范围是．
点评：本题是中档题，考查三角函数化简求值，正弦定理的应用，二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，函数值域的确定，考查计算能力．