题目内容
已知直线l:x+y-2=0,一束光线从点P(0,1+
)以120°的倾角投射到直线l上,经l反射,求反射光线所在的直线方程.
解：如图,设入射光线与l交于点Q,反射光线与x轴交于点P′,
由入射光线倾斜角为120°,知k入射=-
,
又过点P(0,1+
),
∴入射光线所在的直线方程为
x+y-(1+
)=0.
解方程组
得入射光线与直线l的交点Q(1,1),过点Q作垂直于l的直线l′,显然l′的方程为y=x.
由反射原理知,P(0,1+
)关于l′的对称点P′(
+1,0)必在反射光线所在的直线上.
由Q(1,1)及P′(
+1,0)得反射光线所在的直线方程为x+
y-(1+
)=0.
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