题目内容
函数f（x）=ax2+bx+6满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为______．
解：①当a=0时，∵f（-1）=f（3），
∴函数f（x）是常函数，即a=b=0，∴f（x）=6，则f（2）=6，
②当a≠0时，则函数f（x）是二次函数，∵f（-1）=f（3），
∴f（x）的对称轴是：x=1，
∴f（2）=f（0）=6，
综上得，f（0）=6
故答案为：6．
分析：由题意应对a进行分类：a=0时和a≠0时，再由条件分别判断出函数为常函数和二次函数的对称轴，再由函数的性质求值．
点评：本题考查了利用常函数和二次函数的性质求值，特别再求出对称轴后，不用a和b的值直接由f（2）=f（0）求解，易错点易忘对a进行讨论．
∴函数f（x）是常函数，即a=b=0，∴f（x）=6，则f（2）=6，
②当a≠0时，则函数f（x）是二次函数，∵f（-1）=f（3），
∴f（x）的对称轴是：x=1，
∴f（2）=f（0）=6，
综上得，f（0）=6
故答案为：6．
分析：由题意应对a进行分类：a=0时和a≠0时，再由条件分别判断出函数为常函数和二次函数的对称轴，再由函数的性质求值．
点评：本题考查了利用常函数和二次函数的性质求值，特别再求出对称轴后，不用a和b的值直接由f（2）=f（0）求解，易错点易忘对a进行讨论．
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