题目内容
(Ⅰ)求函数
在x＞0时的最大值；
(Ⅱ)已知x+y+xy=2，且x＞0，y＞0，求x+y的最小值．
在x＞0时的最大值；(Ⅱ)已知x+y+xy=2，且x＞0，y＞0，求x+y的最小值．
解：(Ⅰ)因为x＞0，所以
，
而
，故
，则
，
当且仅当
即x=1时，y的最大值为1；
(Ⅱ)由xy=2-(x+y)及
得：
，
即(x+y)2+4(x+y)-8≥0，解得
或
，
因为x＞0，y＞0，所以
，
当且仅当x=y且x+y+xy=2，即
时，x+y的最小值为
。
，而
，故，则，当且仅当
即x=1时，y的最大值为1；(Ⅱ)由xy=2-(x+y)及
得：，即(x+y)2+4(x+y)-8≥0，解得
或，因为x＞0，y＞0，所以
，当且仅当x=y且x+y+xy=2，即
时，x+y的最小值为。
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