题目内容

已知二次函数f（ x ）=x2+ax+b关于x=1对称，且其图象经过原点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求函数在x∈（0，3]的值域．
【答案】分析：（1）由已知条件列方程，即可得解
（2）根据二次函数对称轴与区间的位置关系，确定原函数在（0，3]上的单调性，由单调性求值域
解答：解：（1）二次函数f（x）关于x=1对称  
∴
∴a=-2
又f（x）的图象经过原点
∴b=0
∴f（x）的解析式为f（x）=x2-2x    
（2）∵对称轴x=1落在区间（0，3]内，且抛物线开口向上
∴函数在（0，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增
∴x=1时，f（x）有最小值，最小值为f（1）=1-2=-1；x=3时，f（x）有最大值，最大值为f（3）=9-6=3
∴f（x）的值域是[-1，3]
点评：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数的最值问题，需注意区间与对称轴的位置关系．属简单题
练习册系列答案
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