Question

a＞0，b＞0，则不等式a＞

1

x

＞-b的解为 （　　）

• A．-

  1

  b

  ＜x＜0或0＜x＜

  1

  a

• B．-

  1

  a

  ＜x＜0或0＜x＜

  1

  b

• C．x＜-

  1

  b

  或x＞

  1

  a

• D．-

  1

  a

  ＜x＜

  1

  b

Answer 1

分析：当x＞0时，原不等式化为0＜

1

x

＜a，x＞

1

a

．当x＜0时，原不等式化为 -b＜

1

x

＜0，故x＜-

1

b

．把这两个
x的范围取并集，即得所求．

解答：解：∵a＞0，b＞0，当x＞0时，由不等式a＞

1

x

＞-b可得
0＜

1

x

＜a，∴x＞

1

a

．
 当x＜0时，由不等式a＞

1

x

＞-b可得 -b＜

1

x

＜0，
∴x＜-

1

b

．
综上可得，x＞

1

a

，或x＜-

1

b

．
故选：C．

点评：本题主要考查了分式不等式的求法，不等式的基本性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．