Question

要造容积是8立方米，深为2米的无盖的长方体水池，如果池底和池壁的分别造价是每平米120元和80元，那么水池的最低造价是多少？

Answer 1

分析：长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，其底面积为4平方米；设底面一边长为x米，则另一边长为

4

x

，根据池底和池壁的分别造价是每平米120元和80元，可建立函数关系式，用基本不等式可得函数y的最小值及对应的x的值．

解答：解：设水池底的长为x米（x＞0），则宽为

4

x

米，造价是y元       （1分）
y=80×2×2（x+

4

x

）+120×4 （x＞0）（4分）
y=320（x+

4

x

）+480≥320×4+480=1760
当且仅当x=2时取等号                                  （6分）
水池的最低造价是1760元                               （7分）

点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查了长方体模型的应用，也考查了基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）的应用，属于基础题目．