Question

14．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，1）$，$\overrightarrow b=（2，-sinα）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则tan2α=$-\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，化为tanα=2．再利用倍角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2cosα-sinα=0，
化为tanα=2．
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1-{2}^{2}}$=-$\frac{4}{3}$．
故答案为：-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．