Question

数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且，设II_n是数列{a_n}的前n项积，即，则（ ）
A．II₅＜II₆
B．II₅=II₆
C．II₅=II₇
D．II₆=II₇

Answer 1

【答案】分析：由数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且，知a₄•a₉=a₅•a₈=a₆•a₇=1，由，知II₇=II₅•a₆•a₇=II₅．由此能得到正确选项．
解答：解：∵数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且，
∴a₄•a₉=a₅•a₈=a₆•a₇=1，
∵，
∴II₇=II₅•a₆•a₇=II₅．
∵=16＞1，
∴q＞1，
∴a₆＜1＜a₇，
∴II₅=＞II₆•a₇＞II₆．
故选C．
点评：本题考查等比数列的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．