Question

【题目】已知O为坐标原点，F是双曲线 的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（ ）
A.3
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵PF⊥x轴， ∴设M（﹣c，0），则A（﹣a，0），B（a，0），
AE的斜率k= ，则AE的方程为y= （x+a），
令x=0，则y= ，即E（0， ），
BN的斜率k=﹣ ，则AE的方程为y=﹣ （x﹣a），
令x=0，则y= ，即N（0， ），
∵|OE|=2|ON|，
∴2| |=| |，
即 = ，
则2（c﹣a）=a+c，
即c=3a，
则离心率e= =3，
故选：A