Question

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．且（a+b+c）（a+b-c）=ab，则角C的大小为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．

解答：解：由（a+b+c）（a+b-c）=ab，可得a²+b²+ab=c²，即a²+b²=c²-ab，
则根据余弦定理得：
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

，又C∈（0，π），
则角C的大小为

2π

3

．
故选D．

点评：此题考查了余弦定理的应用，要求学生熟练掌握余弦定理的特征，牢记特殊角的三角函数值．学生做题时注意角度的范围．