题目内容

若α,β,γ均为锐角,且满足cos2α+cos2β+cos2γ=1,

求证:cot2α+cot2β+cot2γ≥.

证明:∵cos2α+cos2β+cos2γ=1,

cos2α=1-sin2α,

∴sin2α+sin2β+sinγ=2.

又sinα2+cos2α=1,

∴1+cot2α=.

∴3+cot2α+cot2β+cot2γ

= ,

(sin2α+sin2β+sin2γ)()

≥［sinα·］2=9,

即2·()≥9(柯西不等式).

∴3+cot2α+cot2β+cot2γ≥.∴cot2α+cot2β+cot2γ≥.


练习册系列答案
相关题目
若α，β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tana的值为（　　）
A、2
B、
3
C、1
D、
3
3
若α，β均为锐角，sinα=
2
5
5
，cos(α+β)=
4
5
，则cosβ=
2
5
5
2
5
5
．
已知sin(α+β)=
5
3
14
，sinβ=
1
7
，若α，β均为锐角，则sinα=
71
98
或
1
2
71
98
或
1
2
．
若α、β均为锐角，且α=
π
3
，sin（α-β）=
1
3
，则sinβ=
2
6
-1
6
2
6
-1
6
．
若α、β均为锐角，且2sinα=sin（α+β），则α与β的大小关系为（　　）
A、α＜βB、α＞βC、α≤βD、不确定

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