Question

若α、β均为锐角，且α=

π

3

，sin（α-β）=

1

3

，则sinβ=

2 6 -1

6

．

Answer 1

分析：由α与β都为锐角，根据sin（α-β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α-β）的值，将所求式子中的角β变形为α-（α-β），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵α、β均为锐角，α=

π

3

，sin（α-β）=

1

3

，
∴cos（α-β）=

1-sin2(α-β)

=

2 2

3

，
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=

3

2

×

2 2

3

-

1

2

×

1

3

=

2 6 -1

6

．
故答案为：

2 6 -1

6

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．