Question

(1)方程(x－2y＋1)(2x＋3y－5)＝0表示的曲线是什么？

(2)当m为何实数时，方程－x＋(3m－10)y－2＝0表示两条直线，并判断这两条直线的位置关系．

Answer 1

答案：
解析：

解　(1)原方程可化为x－2y＋1＝0或2x＋3y－5＝0，∵，∴此方程表示两条相交直线． 　　(2)原方程可化为－(4y＋1)x十＋(3m－10)y－2＝0，Δ＝4(4－m)＋12(4－m)y＋9．上述方程表示两条直线，即方程左边能分解为两个一次因式乘积．∴Δ为完全平方式，当m＝4时，Δ＝9＝；当m≠4时，Δ为完全平方式，需且只需m＜4，且＝－4·4(4－m)·9＝0，解得m＝3．∴当m＝3或m＝4时，原方程表示两条直线，其中m＝3时，两直线相交；m＝4时，两直线平行．