题目内容

若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是
2
-1
2
-1
．
分析：可以先将极坐标方程化为直角坐标方程，M、N是直线与圆上的两个动点，最小距离为圆心到直线的距离减去半径即可．
解答：解：曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
，
可化为直角坐标方程为：x-y+1=0与（x-1）2+y2=1
∴M、N在直线与圆心（1，0）半径为1的圆上
圆心（1，0）到直线的距离d=
|2|
2
=
2

∴M，N两点间的距离的最小值dmin=
2
-1．
故答案为：
2
-1．
点评：本题考查极坐标与直角坐标之间的转化，点到直线的距离，考查计算能力．
练习册系列答案
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精英家教网选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是
 
；
（2）不等式|2x-1|-x＜1的解集是
 
；
（3）如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D，若∠AEB=30°，则∠PCE=
 
°；
选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（选修4-5 不等式选讲）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围为
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（选修4-1 几何证明选讲）（几何证明选做题）如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于
3
3
．
选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是     ；
（2）不等式|2x-1|-x＜1的解集是     ；
（3）如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D，若∠AEB=30°，则∠PCE=    °；
选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是    ．
B．（选修4-5 不等式选讲）若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围为    ．
C．（选修4-1 几何证明选讲）（几何证明选做题）如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于    ．

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