题目内容
关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜5的解集为________．
（-3，2）
分析：可令f（x）=|x+2|+|x-1|，再将其解析式变化成分段函数的形式，分段解不等式，将所得的结果并起来，得到绝对值不等式的解集
解答：令f（x）=|x+2|+|x-1|=
当x＞1时，由2x+1＜5得x＜2，得1＜x＜2；
当-2≤x≤1时，3＜5恒成立，；
当x＜-2时，-1-2x＜5得x＞-3，得-3＜x＜-2
综上得-3＜x＜2
故答案为（-3，2）
点评：本题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是将绝对值不等式转化，即去掉绝对值号转化为不含有绝对值的不等式，进行求解，转化的方法一般有二，一是平方的方法，此法不适合本题，因为得两次平方才能去掉绝对值号，二是分类讨论法，本题采取了这种方法，将绝对值不等式转化为三个一次不等式求解，根据题设条件选择恰当的方法对顺利解题的很重要
分析：可令f（x）=|x+2|+|x-1|，再将其解析式变化成分段函数的形式，分段解不等式，将所得的结果并起来，得到绝对值不等式的解集
解答：令f（x）=|x+2|+|x-1|=
当x＞1时，由2x+1＜5得x＜2，得1＜x＜2；
当-2≤x≤1时，3＜5恒成立，；
当x＜-2时，-1-2x＜5得x＞-3，得-3＜x＜-2
综上得-3＜x＜2
故答案为（-3，2）
点评：本题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是将绝对值不等式转化，即去掉绝对值号转化为不含有绝对值的不等式，进行求解，转化的方法一般有二，一是平方的方法，此法不适合本题，因为得两次平方才能去掉绝对值号，二是分类讨论法，本题采取了这种方法，将绝对值不等式转化为三个一次不等式求解，根据题设条件选择恰当的方法对顺利解题的很重要
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