题目内容
在Rt△ABC中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则
的取值范围是 ．
【答案】分析：根据内切圆半径与三角形面积关系可求得
=
，化简整理进而利用正弦定理把边的问题转化为角的正弦，利用两角和公式化简整理，利用A的范围求得sinA+sinB的范围，进而求得
的范围．
解答：解：
=
=
=
=
∵sinA+cosA=
sin（A+
）
∵0＜A＜
∴
＜A+
＜
∴
＜sin（A+
）≤1
∴1＜sinA+cosA＜=
∴2＜sinA+sinB+1≤
+1
∴2（
-1）≤
＜1
即2（
-1）≤
＜1
故答案为
点评：本题主要考查了正弦定理及其变形公式的运用．考查了学生对正弦定理的理解和灵活运用．
=
，化简整理进而利用正弦定理把边的问题转化为角的正弦，利用两角和公式化简整理，利用A的范围求得sinA+sinB的范围，进而求得
的范围．解答：解：
=
=
=
=
∵sinA+cosA=
sin（A+
）∵0＜A＜
∴
＜A+
＜
∴
＜sin（A+
）≤1∴1＜sinA+cosA＜=
∴2＜sinA+sinB+1≤
+1∴2（
-1）≤
＜1即2（
-1）≤
＜1故答案为
点评：本题主要考查了正弦定理及其变形公式的运用．考查了学生对正弦定理的理解和灵活运用．
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