题目内容
已知△ABC中，sinA(sinB+
cosB)=
sinC．
（I）求角A的大小；
（II）若BC=3，求△ABC周长的取值范围．
| 3 |
| 3 |
（I）求角A的大小；
（II）若BC=3，求△ABC周长的取值范围．
（I）A+B+C=π
得sinC=sin（A+B）代入已知条件得sinAsinB=
cosAsinB
∵sinB≠0，由此得tanA=
，A=
（II）由上可知：B+C=
，∴C=
-B
由正弦定理得：AB+AC=2R(sinB+sinC)=2
(sinB+sin(
-B))
即得：AB+AC=2
(
sinB+
cosB)=6sin(B+
)
∵0＜B＜
得
＜sin(B+
)≤1
∴3＜AB+AC≤6，
∴△ABC周长的取值范围为（6，9]
得sinC=sin（A+B）代入已知条件得sinAsinB=
| 3 |
∵sinB≠0，由此得tanA=
| 3 |
| π |
| 3 |
（II）由上可知：B+C=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
由正弦定理得：AB+AC=2R(sinB+sinC)=2
| 3 |
| 2π |
| 3 |
即得：AB+AC=2
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
∵0＜B＜
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴3＜AB+AC≤6，
∴△ABC周长的取值范围为（6，9]
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